Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as **derivadas parciais** da função . Isso envolve calcular as derivadas em relação a e separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É basicamente a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, vamos derivar em relação a e depois em relação a .
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Para isso, vamos tratar como uma constante e derivar a função comum.
A função é:
Usando a regra do quociente para derivar uma fração, onde se e , então:
Calculando as derivadas de e em relação a :
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Dessa vez, tratamos como constante.
Usando novamente a regra do quociente:
Calculando as derivadas de e em relação a :
Substituindo na fórmula:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e
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Calcule o rotacional dos seguintes campos vetoriais:
d)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
q)
Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) ;
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
k)