Encontre as derivadas parciais das funções a seguir. t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as **derivadas parciais** da função . Isso envolve calcular as derivadas em relação a e separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É basicamente a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, vamos derivar em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Para isso, vamos tratar como uma constante e derivar a função comum. A função é: Usando a regra do quociente para derivar uma fração, onde se e , então: Calculando as derivadas de e em relação a : Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Dessa vez, tratamos como constante. Usando novamente a regra do quociente: Calculando as derivadas de e em relação a : Substituindo na fórmula:

Resposta

As derivadas parciais da função são: e

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