Encontre as derivadas parciais indicadas: ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada parcial, que nos ajuda a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que dependem de . Nesse caso, a única parte que envolve é . A outra parte, , é uma constante em relação a porque não tem nela.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Usaremos a regra do produto, já que temos um produto de duas funções: e .

Passo 4

Para derivar em relação a , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, .
A derivada de em relação a é .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Simplificando:
E como :

Resposta

Exercícios relacionados

Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Encontre as derivadas parciais indicadas: ?
Encontre as derivadas parciais indicadas: ?