Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada parcial, que nos ajuda a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que dependem de
. Nesse caso, a única parte que envolve
é
. A outra parte,
, é uma constante em relação a
porque não tem
nela.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usaremos a regra do produto, já que temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 4
Para derivar
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
.
A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Simplificando:
E como
:
Resposta
Exercícios relacionados
Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?