Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a
, que a gente chama de
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos tratar
como uma constante e derivar cada termo da função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Como
é uma constante, a derivada desse termo em relação a
é simplesmente
vezes a derivada de
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então, a derivada desse termo fica:
Passo 3
Agora, vamos para o termo
. Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a derivação. Então, temos:
Derivando isso em relação a
usando a regra do poder, a derivada de
é
. Multiplicando pelo coeficiente, ficamos com:
Passo 4
Por último, olhamos para o termo
. Como esse termo não depende de
, a derivada dele em relação a
é zero.
Resposta
Juntando tudo, a derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Seja
a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de
é mantido constante, igual a 3 .