Encontre as derivadas parciais indicadas: f(x, y) = 3 x^7 y - y^3 raiz(x) + 10 y^10, f_x = ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a , que a gente chama de . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos tratar como uma constante e derivar cada termo da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Como é uma constante, a derivada desse termo em relação a é simplesmente vezes a derivada de . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então, a derivada desse termo fica:

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a derivação. Então, temos:
Derivando isso em relação a usando a regra do poder, a derivada de é . Multiplicando pelo coeficiente, ficamos com:

Passo 4

Por último, olhamos para o termo . Como esse termo não depende de , a derivada dele em relação a é zero.

Resposta

Juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:

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