Encontre as derivadas parciais indicadas: ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada parcial dessa função em relação a , que a gente chama de . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos tratar como uma constante e derivar cada termo da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Como é uma constante, a derivada desse termo em relação a é simplesmente vezes a derivada de . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então, a derivada desse termo fica:

Passo 3

Agora, vamos para o termo . Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a derivação. Então, temos:
Derivando isso em relação a usando a regra do poder, a derivada de é . Multiplicando pelo coeficiente, ficamos com:

Passo 4

Por último, olhamos para o termo . Como esse termo não depende de , a derivada dele em relação a é zero.

Resposta

Juntando tudo, a derivada parcial de em relação a é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas parciais indicadas: ?
Pelo gráfico, diga em que região as funções abaixo são contínuas. Tente justificar. Refaça o exercício 1. quando concluir toda a lista.
Encontre as derivadas parciais indicadas: ?
Seja a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de é mantido constante, igual a 3 .