Encontre as derivadas parciais indicadas: f(x1, x2, ..., xn) = arctg(e^(x1) + e^(x2) + ... + e^(xn)), fx3 = ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa parada! Você quer encontrar a derivada parcial de em relação a para a função . Vamos usar cálculo multivariável, especificamente a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dentro da função arco-tangente. Vamos chamar essa parte de , onde:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa expressão:
  1. A derivada de em relação a é:
  1. A derivada de em relação a é:
Isso porque, nas somas , apenas depende de .

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

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