Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parada! Você quer encontrar a derivada parcial de
em relação a
para a função
. Vamos usar cálculo multivariável, especificamente a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro da função arco-tangente. Vamos chamar essa parte de
, onde:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa expressão:
- A derivada de
em relação a é:
- A derivada de
em relação a é:
Isso porque, nas somas
, apenas
depende de
.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
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Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
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?
Seja
a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de
é mantido constante, igual a 3 .
Seja
sen
. Calcule
.