Encontre a inclinação da reta tangente à curva interseção do gráfico de com o plano , no ponto .
Passo 1
No enunciado, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva de interseção entre o gráfico de e o plano no ponto . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a equação da curva de interseção das duas superfícies. Sabemos que no plano , o valor de é constante. Então, substituímos na equação de :
Portanto, a curva de interseção pode ser parametrizada por :
Passo 3
Para encontrar a reta tangente a essa curva no ponto dado, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , no ponto .