Seja a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de é mantido constante, igual a 3 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função que representa a temperatura numa chapa circular: . O que a gente precisa descobrir é como a temperatura está mudando em relação a quando o valor de está fixo em 3. Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que nos mostra a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Imagine que você tem uma função que depende de duas variáveis, e . A derivada parcial em relação a mostra como a função muda quando você altera apenas , mantendo constante. No nosso caso, queremos .
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar em relação a . Como é constante (igual a 3), a derivada de em relação a é zero. Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Passo 6
Agora, vamos substituir na expressão da derivada parcial:
Resposta
A taxa de variação da temperatura em relação a , mantendo , é: