Seja
sen
. Calcule
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular uma combinação de derivadas parciais da função
no ponto
. Vamos precisar usar o conteúdo de cálculo de derivadas parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Isso significa que tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
Derivando em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui,
e
são tratados como constantes.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto
.
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 6
Finalmente, vamos juntar tudo que calculamos para encontrar
:
Simplificando: