Seja sen . Calcule .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular uma combinação de derivadas parciais da função no ponto . Vamos precisar usar o conteúdo de cálculo de derivadas parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Isso significa que tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes e derivamos em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, e são tratados como constantes.
Derivando em relação a :

Passo 5

Agora que temos todas as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto .
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Passo 6

Finalmente, vamos juntar tudo que calculamos para encontrar :
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja a temperatura em uma chapa de forma circular. Encontre a taxa de variação da temperatura, quando o valor de é mantido constante, igual a 3 .
Encontre as derivadas parciais indicadas: ?
Seja Determine e .
Seja Mostre que