Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é o desafio aqui: precisamos encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do cálculo multivariável, onde trabalhamos com funções de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arctangente,
, em relação a
é
. Como nossa função depende de
e
, vamos calcular as derivadas parciais em relação a cada uma dessas variáveis separadamente.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta: a arctangente de
.
Passo 4
Primeiro, identifiquemos a função interna:
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Passo 7
A função interna continua sendo
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 8
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
A função
se
e
se
. Determine o valor de
de modo que
seja contínua.
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro
Determine duas funções distintas
tais que
e
.