A função se e se . Determine o valor de de modo que seja contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função que tem duas expressões diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz com que essa função seja contínua. Ou seja, queremos que não haja “quebras” ou “saltos” no gráfico da função.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como garantir que as duas partes da função se encontrem de maneira suave no ponto onde .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa a função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando nos aproximamos desse ponto for igual ao valor da função naquele ponto.
No nosso caso, queremos que a transição entre e seja suave quando .

Passo 3

Então, vamos considerar o limite da função quando se aproxima de 4 pela parte interna, ou seja, quando .
A expressão para nesse caso é:
Quando , substituímos:

Passo 4

Agora, queremos que o valor de para seja igual a esse limite, para garantir a continuidade. Ou seja, quando , a função é constante e igual a .
Para que seja contínua, devemos ter:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
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