A função
se
e
se
. Determine o valor de
de modo que
seja contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma função
que tem duas expressões diferentes dependendo do valor de
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que faz com que essa função seja contínua. Ou seja, queremos que não haja “quebras” ou “saltos” no gráfico da função.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como garantir que as duas partes da função se encontrem de maneira suave no ponto onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa a função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando nos aproximamos desse ponto for igual ao valor da função naquele ponto.
No nosso caso, queremos que a transição entre
e
seja suave quando
.
Passo 3
Então, vamos considerar o limite da função
quando
se aproxima de 4 pela parte interna, ou seja, quando
.
A expressão para
nesse caso é:
Quando
, substituímos:
Passo 4
Agora, queremos que o valor de
para
seja igual a esse limite, para garantir a continuidade. Ou seja, quando
, a função é constante e igual a
.
Para que
seja contínua, devemos ter:
Resposta
O valor de
que torna a função
contínua é
.
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Mostre que
.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
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