Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver um exercício de derivadas parciais. A função dada é
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação para funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é multiplicado pela derivada interna , ou seja, (pela regra da cadeia).
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 5
Para calcular
, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo da função:
- A derivada de
em relação a é , já que não depende de . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é multiplicado pela derivada interna , ou seja, .
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
A função
se
e
se
. Determine o valor de
de modo que
seja contínua.
Mostre que
.
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Escreva a função composta na forma
.
Identifique a função de dentro e a de fora
.] Então, encontre a derivada
.
Identifique a função de dentro