Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas da função arco seno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é .
Sabemos que a derivada de em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Ainda temos .
Aplicando novamente a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e
Exercícios relacionados
Seja
, onde
é uma função diferenciável. Expresse
em termos da derivadas parciais de
. Calcule
supondo
.
Verifique que a função
satisfaz a equação
em seu domínio.
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