Encontre as derivadas parciais das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais de funções de duas variáveis. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas da função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Ainda temos .
Aplicando novamente a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Seja , onde é uma função diferenciável. Expresse em termos da derivadas parciais de . Calcule supondo .
Verifique que a função satisfaz a equação em seu domínio.
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