Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e propriedades de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz sexta pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
e
.
Calculando a derivada de
em relação a
:
Então:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a derivada parcial em relação a
,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
,
.
Aplicando a mesma regra:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Seja
, onde
é uma função diferenciável. Expresse
em termos da derivadas parciais de
. Calcule
supondo
.
Calcule o gradiente das seguintes funções