Encontre as derivadas parciais das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz sexta pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de em relação a é . Aqui, e .
Calculando a derivada de em relação a :
Então:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a derivada parcial em relação a , .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , .
Aplicando a mesma regra:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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