Verifique que a função satisfaz a equação em seu domínio.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se ela satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos precisar calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e a , e depois verificar se a diferença entre elas é igual a zero.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a . Lembre-se que a derivada de é e a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a . Isso significa derivar novamente em relação a .
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a .

Passo 5

Em seguida, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a .
Derivando em relação a :
Derivando em relação a :
Portanto,

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença entre as segundas derivadas parciais:
Simplificando:

Resposta

A função satisfaz a equação em seu domínio.

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