Encontre a equação do plano tangente a função
no ponto
.
Passo 1
Então, a gente tem que achar a equação do plano tangente à função
no ponto
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
e
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dizem como a função muda quando mudamos uma variável mantendo a outra constante.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Usando a regra do produto:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Aqui,
é uma constante em relação a
, então:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, podemos usar a fórmula da equação do plano tangente:
Substituindo
,
:
Resposta
A equação do plano tangente é
.