Encontre as derivadas primeiras e segundas.
F(t) = (1 - 7t)^(7/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas primeira e segunda da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, principalmente a Regra da Cadeia e a Regra do Exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira de . A função é uma potência de uma expressão linear, então usaremos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A regra da potência diz que se temos , então a derivada é:
Aqui, e .
Calculando :
Aplicando a regra da potência:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada segunda de . Isso significa que vamos derivar novamente a derivada primeira .
Temos:
Aplicamos novamente a regra da potência e a regra da cadeia.
A derivada de é:
Multiplicando pelo coeficiente inicial:

Resposta

A derivada primeira de é:
E a derivada segunda de é:

Exercícios relacionados