Encontre as derivadas primeiras e segundas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas primeira e segunda da função
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, principalmente a Regra da Cadeia e a Regra do Exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira de
. A função é uma potência de uma expressão linear, então usaremos a regra da potência combinada com a regra da cadeia.
A regra da potência diz que se temos
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Calculando
:
Aplicando a regra da potência:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada segunda de
. Isso significa que vamos derivar novamente a derivada primeira
.
Temos:
Aplicamos novamente a regra da potência e a regra da cadeia.
A derivada de
é:
Multiplicando pelo coeficiente inicial:
Resposta
A derivada primeira de
é:
E a derivada segunda de
é: