Encontre as derivadas das seguintes funções:
f(x) = x^3 ln(x) - x^3/3

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função . Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra do poder. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte, . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
  • Seja , então .
  • Seja , então .
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte, . Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é .

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