Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra do poder. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar:
e
.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte,
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
- Seja
, então . - Seja
, então .
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
. Aqui, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Em que ponto
é paralela a reta
.