Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas das funções. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando as regras de derivação para funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever isso usando potências negativas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que a derivada de é .
Para o primeiro termo, , aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função interna , que é , e depois multiplicamos pela derivada do termo externo.
Então:

Passo 4

Para o segundo termo, , aplicamos a regra do poder diretamente:

Passo 5

Agora, juntamos as derivações dos dois termos:
Podemos reescrever isso de forma mais convencional:

Resposta

A derivada da função é:

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Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Em que ponto
é paralela a reta .