Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor de para identificar o ponto de tangência na curva. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de , que representa a inclinação da curva em qualquer ponto :

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para obter a inclinação da reta tangente neste ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Seja f a função definida como:
Ache os valores de em termos de de modo que exista.
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Encontre as derivadas das seguintes funções: