Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
para identificar o ponto de tangência na curva. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da curva em qualquer ponto
:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para obter a inclinação da reta tangente neste ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Seja f a função definida como:
Ache os valores de
em termos de
de modo que
exista.
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Encontre as derivadas das seguintes funções: