Encontre as derivadas das seguintes funções
h)
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Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar também aplicar a regra do produto para derivar o numerador. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da função:
- Numerador (N):
- Denominador (D):
Para derivar
, usamos a regra do quociente:
Passo 3
Vamos derivar o numerador
usando a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Primeiro, encontramos as derivadas de cada fator:
- Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a :
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
.
A derivada de
é
e a derivada de
é
, então:
Passo 5
Vamos aplicar a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expanda
:
Agora, calcule
:
Multiplicando por
:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar ainda mais, fatorando o numerador:
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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