Encontre as derivadas das seguintes funções
h)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar também aplicar a regra do produto para derivar o numerador. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da função:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):
Para derivar , usamos a regra do quociente:

Passo 3

Vamos derivar o numerador usando a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Primeiro, encontramos as derivadas de cada fator:
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador .
A derivada de é e a derivada de é , então:

Passo 5

Vamos aplicar a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expanda :
Agora, calcule :
Multiplicando por :
Subtraindo os dois resultados:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar ainda mais, fatorando o numerador:
Então, a derivada final fica:

Resposta

A derivada da função é .

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n)
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s)