Encontre as derivadas das seguintes funções
n)
n)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, como a regra da derivada de funções básicas, derivadas de funções trigonométricas e a regra da derivada de quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte mais simples da função, que é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 3, já que a derivada de
é 1 e multiplicamos pelo coeficiente 3.
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Para isso, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Vamos encontrar
e
:
-
A derivada de
é . -
A derivada de
é , já que a derivada de �� .
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas partes derivadas para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é:
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h)
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b)
b)
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s)
s)
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no ponto
.