Encontre as derivadas das seguintes funções
o)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas de funções que envolvem quocientes e produtos. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto, além de conhecer a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos um quociente de duas funções: no numerador, , e no denominador, . Para derivar uma função que é o quociente de duas outras, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, derivamos . Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Sabemos que e . Então:

Passo 4

Agora, derivamos :

Passo 5

Aplicamos a regra do quociente usando os valores encontrados:

Passo 6

Simplificamos a expressão no numerador:
Distribuindo e :
Combinando os termos semelhantes:

Passo 7

Colocando tudo junto, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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