Encontre as derivadas das seguintes funções
o)
o)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas de funções que envolvem quocientes e produtos. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto, além de conhecer a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos um quociente de duas funções: no numerador,
, e no denominador,
. Para derivar uma função que é o quociente de duas outras, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
. Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
:
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente usando os valores encontrados:
Passo 6
Simplificamos a expressão no numerador:
Distribuindo
e
:
Combinando os termos semelhantes:
Passo 7
Colocando tudo junto, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas das seguintes funções
j)
j)
Encontre as derivadas das seguintes funções
c)
c)
Encontre as derivadas das seguintes funções
t)
t)
Encontre as derivadas das seguintes funções
y)
y)