Encontre as derivadas das seguintes funções
o)
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas de funções que envolvem quocientes e produtos. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra do produto, além de conhecer a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos um quociente de duas funções: no numerador,
, e no denominador,
. Para derivar uma função que é o quociente de duas outras, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
. Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Agora, derivamos
:
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente usando os valores encontrados:
Passo 6
Simplificamos a expressão no numerador:
Distribuindo
e
:
Combinando os termos semelhantes:
Passo 7
Colocando tudo junto, temos:
Resposta
A derivada da função é: