Encontre as derivadas das seguintes funções
t)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente as regras do quociente e do produto, além das derivadas de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos no numerador e no denominador. Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que diz:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui a gente usa a regra do produto, porque é o produto de duas funções: e . A regra do produto diz que:
Sabemos que e . Então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada do logaritmo natural é:

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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o)
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j)
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y)
A posição de um objeto no tempo é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .