Encontre as derivadas das seguintes funções
t)
t)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente as regras do quociente e do produto, além das derivadas de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos
no numerador e
no denominador. Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui a gente usa a regra do produto, porque é o produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada do logaritmo natural é:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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o)
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j)
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y)
y)
A posição de um objeto no tempo
é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .
a) Determine a velocidade do objeto no tempo