Encontre as derivadas das seguintes funções
y)

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função. Temos uma função que é uma fração com numerador e denominador . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente, que é usada para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 3

A regra do quociente diz que, se você tem uma função , a derivada dela é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Para :
    A derivada de é . Portanto,
  • Para :
    A derivada de é . Portanto,

Passo 5

Agora, aplique a regra do quociente com os valores encontrados:

Passo 6

Simplifique o numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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t)
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o)
A posição de um objeto no tempo é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .
Mostre que