Encontre as derivadas das seguintes funções
y)
y)
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função. Temos uma função que é uma fração com numerador
e denominador
. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra do quociente, que é usada para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que, se você tem uma função
, a derivada dela é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Para
: A derivada deé . Portanto, -
Para
: A derivada deé . Portanto,
Passo 5
Agora, aplique a regra do quociente com os valores encontrados:
Passo 6
Simplifique o numerador:
Então, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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t)
t)
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o)
o)
A posição de um objeto no tempo
é dada por
a) Determine a velocidade do objeto no tempo .
a) Determine a velocidade do objeto no tempo
Mostre que