Encontre as derivadas das seguintes funções
f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, usando a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções com raízes, como a raiz quadrada e a raiz cúbica, e aplicar a regra do produto direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Isso é importante porque vamos usar a regra do produto, que precisa das derivadas de cada parte.
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
, então a derivada de
é:
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
.
Primeiro, reescrevemos a raiz quadrada como uma potência:
Agora, derivando termo a termo:
Passo 5
Agora, vamos derivar
.
Reescrevemos a raiz cúbica:
Derivando termo a termo:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas:
Resposta
A derivada da função
é:
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a)
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Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
e)
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m)
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r)
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