Encontre as derivadas das seguintes funções
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, usando a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções com raízes, como a raiz quadrada e a raiz cúbica, e aplicar a regra do produto direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
Isso é importante porque vamos usar a regra do produto, que precisa das derivadas de cada parte.

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, , então a derivada de é:
Vamos calcular e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar .
Primeiro, reescrevemos a raiz quadrada como uma potência:
Agora, derivando termo a termo:

Passo 5

Agora, vamos derivar .
Reescrevemos a raiz cúbica:
Derivando termo a termo:

Passo 6

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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a)
Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
e)
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m)
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r)