Encontre as derivadas das seguintes funções
m)
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. Chamaremos o numerador de
e o denominador de
:
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
. Vamos lembrar de algumas derivadas básicas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, temos:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente, fica:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: