Encontre as derivadas das seguintes funções
m)
m)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. Chamaremos o numerador de
e o denominador de
:
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
. Vamos lembrar de algumas derivadas básicas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, temos:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente, fica:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre as derivadas das seguintes funções
f)
f)
Encontre as derivadas das seguintes funções
a)
a)
Encontre as derivadas das seguintes funções
r)
r)
Encontre as derivadas das seguintes funções
w)
w)