Encontre as derivadas das seguintes funções
m)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. Chamaremos o numerador de e o denominador de :
A regra do quociente nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e . Vamos lembrar de algumas derivadas básicas:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, temos:

Passo 4

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente, fica:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas das seguintes funções
f)
Encontre as derivadas das seguintes funções
a)
Encontre as derivadas das seguintes funções
r)
Encontre as derivadas das seguintes funções
w)