Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. A derivada nos mostra a taxa de variação da função naquele ponto. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do limite:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
e
por 4 na fórmula:
Passo 3
Sabemos que
, então substituímos isso na expressão:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos e dividimos pela conjugada do numerador, que é
:
Passo 5
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite substituindo
por 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Seja f a função definida como:
Ache os valores de
em termos de
de modo que
exista.
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções: