Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. A derivada nos mostra a taxa de variação da função naquele ponto. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do limite:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por 4 na fórmula:

Passo 3

Sabemos que , então substituímos isso na expressão:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos e dividimos pela conjugada do numerador, que é :

Passo 5

Multiplicando os numeradores e denominadores:

Passo 6

Simplificando o numerador:

Passo 7

Agora, aplicamos o limite substituindo por 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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no ponto
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