Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente. Precisamos:
  • Saber o valor de quando .
  • Encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta no ponto dado.
  • Usar a equação da reta tangente usando o ponto encontrado e a inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituímos na função:
Sabemos que , então o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto :

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Encontre as derivadas das seguintes funções: