Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente. no ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente. Precisamos:
Saber o valor de quando .
Encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta no ponto dado.
Usar a equação da reta tangente usando o ponto encontrado e a inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituímos na função:
Sabemos que , então o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto :
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
Passo 5
Com o ponto e a inclinação , usamos a fórmula da equação da reta: