Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do poder e a derivada de funções logarítmicas e constantes.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo:
. Primeiro, reescrevemos esse termo para facilitar a derivação usando a regra do poder:
Agora, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
:
Passo 3
Vamos para o segundo termo:
. Reescrevemos também usando a regra do poder:
Aplicando a regra do poder novamente:
Passo 4
Agora, vamos derivar o terceiro termo:
. Esse é um termo mais simples, pois é uma função linear. A derivada de
é 1, então:
Passo 5
Por fim, temos o último termo:
. Essa é uma constante, e a derivada de uma constante é sempre zero:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Encontre as derivadas das seguintes funções: