Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber qual é a derivada da cotangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
. A derivada da cotangente é:
Isso porque
e, ao derivar, obtemos a derivada negativa do cosecante ao quadrado.
Passo 5
Aplicamos a regra do produto substituindo
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Considere a série
. Escreva as 5 primeiras somas parciais. Determine se ela converge ou diverge. Justifique.
O plano
intercepta o cone
em uma elipse. Determine os pontos dessa elipse que estão mais próximo e mais longe da origem.
Encontre a função
tal que
(ou explique porque essa função não existe).
Calcule as seguintes integrais complexas:
(a) , onde
é a circunferência unitária centrada em
com orientação antihorária
Resposta:
(a)
Resposta: