Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e saber qual é a derivada da cotangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas: e . A regra do produto diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Calculamos a derivada de :

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de . A derivada da cotangente é:
Isso porque e, ao derivar, obtemos a derivada negativa do cosecante ao quadrado.

Passo 5

Aplicamos a regra do produto substituindo , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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(a) , onde é a circunferência unitária centrada em com orientação antihorária
Resposta: