Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas da função . Pra isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre derivadas, especificamente a regra do poder. Essa regra é super útil quando temos funções com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: se você tem uma função da forma , a derivada dela em relação a é . Ou seja, você multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função .
Para o primeiro termo :
  • A derivada é vezes a derivada de .
  • Usando a regra do poder: .
  • Então, a derivada desse termo é .
Para o segundo termo :
  • A derivada é vezes a derivada de .
  • Usando a regra do poder: .
  • Então, a derivada desse termo é .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada total da fun��ão é a soma das derivadas de cada termo.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto
Mostre que não existe a derivada de em . Calcule a derivada para .
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto