Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas da função
. Pra isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre derivadas, especificamente a regra do poder. Essa regra é super útil quando temos funções com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: se você tem uma função da forma
, a derivada dela em relação a
é
. Ou seja, você multiplica pelo expoente e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função
.
Para o primeiro termo
:
- A derivada é
vezes a derivada de . - Usando a regra do poder:
. - Então, a derivada desse termo é
.
Para o segundo termo
:
- A derivada é
vezes a derivada de . - Usando a regra do poder:
. - Então, a derivada desse termo é
.
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, a derivada total da fun��ão
é a soma das derivadas de cada termo.
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Mostre que não existe a derivada de
em
. Calcule a derivada para
.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto