Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente, e usar essa inclinação para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é:
Isso nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta que passa por um ponto:
Substituindo os valores:
Resposta
A equaç��o da reta tangente é:
Ou, se preferir na forma reduzida:
Exercícios relacionados
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções: