Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente, e usar essa inclinação para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada da função . A derivada de é:
Isso nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto .

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta que passa por um ponto:
Substituindo os valores:

Resposta

A equaç��o da reta tangente é:
Ou, se preferir na forma reduzida:

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções: