Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. A gente vai precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, depois, montar a equação dessa reta. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto na curva onde
. Para isso, substituímos
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos derivar:
Passo 4
Com a derivada em mãos, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 27.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la mais clara:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Mostre que não existe a derivada de
em
. Calcule a derivada para
.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto