Encontre as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa fração envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Lembrando a regra do quociente, a derivada de uma função é dada por:
Então, vamos precisar derivar e .

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
Usando as mesmas derivadas:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Expandindo os produtos:
E para o segundo termo:

Passo 8

Subtraindo os dois resultados no numerador:

Passo 9

Simplificando ainda mais, lembramos que . Portanto:

Passo 10

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Achar a equação da tangente e da normal a curva no ponto .
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Seja f a função definida como:
Ache os valores de em termos de de modo que exista.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto