Encontre as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa fração envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Lembrando a regra do quociente, a derivada de uma função
é dada por:
Então, vamos precisar derivar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de é
e a derivada de
é . Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Usando as mesmas derivadas:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Expandindo os produtos:
E para o segundo termo:
Passo 8
Subtraindo os dois resultados no numerador:
Passo 9
Simplificando ainda mais, lembramos que . Portanto:
Passo 10
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Achar a equação da tangente e da normal a curva
no ponto
.
Encontre as derivadas das seguintes funções:
Seja f a função definida como:
Ache os valores de
em termos de
de modo que
exista.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto