Encontre as derivadas das seguintes funções:
l)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivação de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas funções diferenciáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Aqui, temos:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, vamos lembrar como é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando :
Como , a derivada é:
Calculando :
Como , a derivada é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo tudo na fórmula:
Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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