Encontre as derivadas das seguintes funções:
l)
l)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na parte de derivação de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas funções diferenciáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Aqui, temos:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, vamos lembrar como é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Como , a derivada é:
Como
Calculando
:
Como , a derivada é:
Como
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo tudo na fórmula:
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Considere uma massa distribuída sobre o disco
com densidade em
dada por
medida em
. Calcule a massa total na porção do disco que fica no primeiro quadrante.
Determine se a série converge ou diverge.
Determine se a série converge ou diverge.
Determine a área da superfície da parte da esfera
que está dentro do parabolóide
.