Encontre as derivadas das seguintes funções
l)

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e uso da regra do produto. Vamos precisar saber como derivar e e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é e a derivada de é . Essas fórmulas são essenciais para a gente poder continuar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada será .

Passo 4

No nosso caso, e . Já vimos que e .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar os termos dentro dos colchetes:

Passo 7

Fatorando fica:

Passo 8

Sabemos que e . Então:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão:

Passo 10

Simplificando, lembrando que e :

Resposta

A derivada de é:

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