Encontre as derivadas das seguintes funções
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Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e uso da regra do produto. Vamos precisar saber como derivar
e
e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Essas fórmulas são essenciais para a gente poder continuar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, que diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada será
.
Passo 4
No nosso caso,
e
. Já vimos que
e
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar os termos dentro dos colchetes:
Passo 7
Fatorando
fica:
Passo 8
Sabemos que
e
. Então:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão:
Passo 10
Simplificando, lembrando que
e
:
Resposta
A derivada de
é: