Encontre as derivadas das seguintes funções
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e aplicar as regras de derivação apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Vamos expandir o numerador:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador :
Simplificando cada fração:
Portanto, a função simplificada é:

Passo 4

Agora que simplificamos , vamos encontrar a derivada . Para isso, aplicamos a regra básica de derivação de potências, que diz que a derivada de é .
Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
Encontre as derivadas das seguintes funções
g)
Encontre as derivadas das seguintes funções
l)