Encontre as derivadas das seguintes funções
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função e aplicar as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Vamos expandir o numerador:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Simplificando cada fração:
Portanto, a função simplificada é:
Passo 4
Agora que simplificamos
, vamos encontrar a derivada
. Para isso, aplicamos a regra básica de derivação de potências, que diz que a derivada de
é
.
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
c)
c)
Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que cada equação a seguir possui ao menos uma raiz no intervalo dado. Observe que NÃO é para encontrar a raiz ou raízes.
b)
b)
Encontre as derivadas das seguintes funções
g)
g)
Encontre as derivadas das seguintes funções
l)
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