Encontre as derivadas das seguintes funções
v) h(t) = sec^(-1)(t) - t^3 cos^(-1)(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções inversas trigonométricas e aplicação da regra do produto. Vamos precisar saber como derivar e , além de usar a regra do produto para o termo .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . A derivada de é:
Essa fórmula é padrão para a derivada da função arco secante.

Passo 3

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então:
A derivada de é e a derivada de é . Substituindo:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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