Encontre as derivadas das seguintes funções
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções inversas trigonométricas e aplicação da regra do produto. Vamos precisar saber como derivar
e
, além de usar a regra do produto para o termo
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é:
Essa fórmula é padrão para a derivada da função arco secante.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Substituindo:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
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q)
q)
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l)
l)
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Determine se cada uma das equações abaixo é uma função.
b)
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