Encontre as derivadas das seguintes funções
w) y = (x - cotg^-1(x))(1 + csc^-1(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo como a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função que é o produto de duas partes:

Passo 3

Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de é .
Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
  • A derivada de 1 é 0.
  • A derivada de é . Assumindo que , podemos simplificar para .
Então:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo e :

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão final, mas essa é a derivada completa da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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