Encontre as derivadas das seguintes funções
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo como a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função que é o produto de duas partes:
Passo 3
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
é .
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de 1 é 0.
- A derivada de
é . Assumindo que , podemos simplificar para .
Então:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Produto substituindo
e
:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão final, mas essa é a derivada completa da função dada.
Resposta
A derivada da função é:
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r)
r)
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m)
m)
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
A posição de um objeto no tempo
é dada por
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?