Encontre as derivadas das seguintes funções
u)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. No caso, o numerador é
e o denominador é
. A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: A derivada deem relação a é 1, e a derivada de uma constante é 0. Então, -
Derivada de
: A derivada deé . Portanto,
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Passo 6
Para deixar a expressão mais organizada, podemos escrever:
Passo 7
Essa é a forma simplificada da derivada da função
. Portanto, a derivada final é: