Encontre as derivadas das seguintes funções
u) Q(z) = (z + 1) / arctan(z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são quocientes de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. No caso, o numerador é e o denominador é . A Regra do Quociente nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
    A derivada de em relação a é 1, e a derivada de uma constante é 0. Então,
  • Derivada de :
    A derivada de é . Portanto,

Passo 4

Agora, vamos substituir , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador:

Passo 6

Para deixar a expressão mais organizada, podemos escrever:

Passo 7

Essa é a forma simplificada da derivada da função . Portanto, a derivada final é:

Resposta

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