Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos esse exercício. A questão pede para encontrar a reta tangente à função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função. Vamos precisar calcular a derivada de
e avaliar essa derivada em
para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos simplificar a função
para facilitar a derivação. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da reta tangente naquele ponto.
A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
.
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar as coordenadas do ponto de tangência na função
quando
. Substituímos
na função original:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos simplificar a equação para a forma
:
Resposta
A reta tangente à função
no ponto
é:
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c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?
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Fatore cada polinômio a seguir:
d)
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