A posição de um objeto no tempo é dada por
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um objeto em função do tempo: . A pergunta é: em quais intervalos de tempo esse objeto está se movendo para a direita ou para a esquerda? Para descobrir isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente de velocidade e como ela está relacionada à posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Calculando a derivada:

Passo 3

Agora, para saber quando a velocidade muda de sinal (ou seja, quando o objeto muda de direção), precisamos encontrar os valores de onde :
Vamos fatorar essa equação:
Isso nos dá duas soluções:
  1. Resolvendo , encontramos e

Passo 4

Com os valores críticos , e , dividimos a linha do tempo em intervalos:
  1. (não faz sentido físico, então ignoramos)
Vamos testar o sinal de em cada intervalo:
  • Para : Escolha
  • Para : Escolha
  • Para : Escolha

Resposta

O objeto está se movendo para a esquerda nos intervalos e , e para a direita no intervalo .

Exercícios relacionados

Encontre a reta tagente à função no ponto .
Encontre as derivadas das seguintes funções
w)
Fatore cada polinômio a seguir:
d)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
a)