A posição de um objeto no tempo
é dada por
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?
c) Em quais intervalos o objeto se move para a direita ou para a esquerda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de um objeto em função do tempo:
. A pergunta é: em quais intervalos de tempo esse objeto está se movendo para a direita ou para a esquerda? Para descobrir isso, vamos precisar entender de cinemática, especificamente de velocidade e como ela está relacionada à posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Calculando a derivada:
Passo 3
Agora, para saber quando a velocidade muda de sinal (ou seja, quando o objeto muda de direção), precisamos encontrar os valores de
onde
:
Vamos fatorar essa equação:
Isso nos dá duas soluções:
-
- Resolvendo
, encontramos e
Passo 4
Com os valores críticos
,
e
, dividimos a linha do tempo em intervalos:
-
(não faz sentido físico, então ignoramos) -
-
-
Vamos testar o sinal de
em cada intervalo:
-
Para
: Escolha -
Para
: Escolha -
Para
: Escolha
Resposta
O objeto está se movendo para a esquerda nos intervalos
e
, e para a direita no intervalo
.
Exercícios relacionados
Encontre a reta tagente à função
no ponto
.
Encontre as derivadas das seguintes funções
w)
w)
Fatore cada polinômio a seguir:
d)
d)
Determine se cada uma das relações abaixo é uma função.
a)
a)