Encontre as derivads parciais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que têm mais de uma variável, aplicando as regras de derivação de potências e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a função . A expressão pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os expoentes. Lembre-se que . Aplicando isso:

Passo 4

Agora que temos simplificado para , vamos encontrar as derivadas parciais. Primeiro, a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Derivando em relação a , tratamos como uma constante:

Resposta

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Considere a função . Determine:
Domínio;
Considere a função . Determine:
Interseções com os eixos e ;