Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que têm mais de uma variável, aplicando as regras de derivação de potências e produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a função
. A expressão
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os expoentes. Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora que temos
simplificado para
, vamos encontrar as derivadas parciais. Primeiro, a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Para derivar
em relação a
, tratamos
como uma constante:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Derivando
em relação a
, tratamos
como uma constante:
Resposta
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Considere a função
. Determine:
Domínio;
Domínio;
Considere a função
. Determine:
Interseções com os eixos e
;
Interseções com os eixos