Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada de . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, a gente precisa entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência com expoente . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Identificamos a função externa como e a função interna como . Vamos derivar cada uma delas separadamente:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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