Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada de
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, a gente precisa entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência com expoente
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Identificamos a função externa como
e a função interna como
. Vamos derivar cada uma delas separadamente:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Encontre as derivads parciais.
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
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