Encontre as derivads parciais. z = 5 * y^3 * ln(raiz(x^2 + 1))

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as derivadas parciais de . Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas parciais, onde precisamos derivar em relação a e a separadamente. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 3

A função é . Vamos simplificar a parte do logaritmo:
Então, .

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 6

A função original é . Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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