Encontre as derivads parciais.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem funções trigonométricas como seno e cosseno, além de aplicar a regra do produto e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , consideramos como uma constante. A derivada de em relação a é . A expressão permanece igual, já que é constante.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, consideramos como uma constante. A derivada de em relação a requer o uso da regra do poder e da regra da cadeia. Primeiro, aplicamos a regra do poder:
Sabemos que , então substituindo:
Multiplicando pela constante :

Resposta

As derivadas parciais de são:

Exercícios relacionados

Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Verifique que as funções e satisfazem a equação de Laplace
Considere a função . Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a: