Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Esse problema está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como derivar funções que envolvem funções trigonométricas como seno e cosseno, além de aplicar a regra do produto e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Quando derivamos em relação a
, consideramos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
. A expressão
permanece igual, já que
é constante.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, consideramos
como uma constante. A derivada de
em relação a
requer o uso da regra do poder e da regra da cadeia. Primeiro, aplicamos a regra do poder:
Sabemos que
, então substituindo:
Multiplicando pela constante
:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Verifique que as funções
e
satisfazem a equação de Laplace
Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a: