Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de usando a regra da cadeia. Isso significa que vamos decompor a função em partes mais simples para facilitar a derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Podemos ver que é uma função composta: a função externa é e a função interna é . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é , e aplicando a regra da cadeia novamente para , temos:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia para a função completa , multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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