Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
usando a regra da cadeia. Isso significa que vamos decompor a função em partes mais simples para facilitar a derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Podemos ver que é uma função composta: a função externa é
e a função interna é
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. A derivada de
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e aplicando a regra da cadeia novamente para
, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia para a função completa
, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Encontre as derivads parciais.
Encontre as derivads parciais.
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a: