Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar as derivadas parciais de
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de derivadas parciais, onde precisamos derivar
em relação a
e a
separadamente. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 3
A função é
. Vamos simplificar a parte do logaritmo:
Então,
.
Passo 4
Agora, derivamos em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 6
A função original é
. Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Encontre as derivads parciais.