Encontre d y / d x derivando implicitamente
  • raiz(xy) = 1 + x^2y
  • raiz(x + y) = 1 + x^2 * y^2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar usando derivação implícita para as duas equações dadas. A derivação implícita é usada quando está misturado com e não está resolvido explicitamente em termos de . Vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Primeira Equação:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. A expressão pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usamos a regra da cadeia quando derivamos termos que envolvem .

Passo 4

Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Derivando o lado direito:

Passo 5

Igualando as derivadas:

Passo 6

Agora vamos isolar . Primeiro, multiplique ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 7

Rearranjando os termos para isolar :

Passo 8

Fatorando :

Passo 9

Finalmente, resolvendo para :

Passo 10

Agora vamos resolver a segunda equação que também pede para encontrar usando derivação implícita.

Passo 11

Primeiro, vamos reescrever a expressão como .

Passo 12

Derivando ambos os lados da equação em relação a :

Passo 13

Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
Derivando o lado direito:

Passo 14

Igualando as derivadas:

Passo 15

Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 16

Rearranjando os termos para isolar :

Passo 17

Fatorando :

Passo 18

Finalmente, resolvendo para :

Resposta

As derivadas encontradas são:
  1. Para :
  1. Para :

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