No esboço da função abaixo, repita os estudos do problema anterior, e acrescente a determinação das assíntotas verticais e horizontais:
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é estudar seu gráfico e determinar as assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos precisar entender conceitos como domínio da função, limites e comportamento assintótico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida. A função está indefinida quando o denominador é zero:
Portanto, o domínio de
é todos os reais exceto
e
.
Passo 3
Agora, vamos determinar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
onde a função tende ao infinito, ou seja, onde o denominador se aproxima de zero. Já sabemos que o denominador é zero em
e
. Vamos calcular os limites nesses pontos:
Para
se aproximando de 1:
Para
se aproximando de -1:
Portanto, as assíntotas verticais são
e
.
Passo 4
Vamos agora encontrar as assíntotas horizontais. Essas são determinadas pelos limites da função quando
tende ao infinito positivo e negativo:
Assim, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Encontre
derivando implicitamente
-
-
.
Considere a curva dada pelo gráfico de
. Obtenha a equação da reta tangente a essa curva no ponto
. Obtenha a equação da reta normal passando pelo mesmo ponto.
Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à respectiva curva no ponto dado:
-
-
.