No esboço da função abaixo, repita os estudos do problema anterior, e acrescente a determinação das assíntotas verticais e horizontais:
f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é estudar seu gráfico e determinar as assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos precisar entender conceitos como domínio da função, limites e comportamento assintótico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função, ou seja, os valores de para os quais a função está definida. A função está indefinida quando o denominador é zero:
Portanto, o domínio de é todos os reais exceto e .

Passo 3

Agora, vamos determinar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de onde a função tende ao infinito, ou seja, onde o denominador se aproxima de zero. Já sabemos que o denominador é zero em e . Vamos calcular os limites nesses pontos:
Para se aproximando de 1:
Para se aproximando de -1:
Portanto, as assíntotas verticais são e .

Passo 4

Vamos agora encontrar as assíntotas horizontais. Essas são determinadas pelos limites da função quando tende ao infinito positivo e negativo:
Assim, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

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(1,5) Considere o campo vetorial F(x, y, z)=(2 x^2 y^2 z) i+(3 x^2 y^2 z) j+(x^2 y^3+y) k. Calcule oint F cdot d r onde gamma é a curva fechada parametrizada por r(t)=sen t i+cos t j+pi k, 0 <= t <= 2 pi.
Encontre d y / d x derivando implicitamente
  • raiz(xy) = 1 + x^2y
  • raiz(x + y) = 1 + x^2 * y^2.
Considere a curva dada pelo gráfico de y = x / (1 + x^2). Obtenha a equação da reta tangente a essa curva no ponto 2,2 / 5. Obtenha a equação da reta normal passando pelo mesmo ponto.
Use derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à respectiva curva no ponto dado:
  • x^2 + x*y + y^2 = 3, P = (1,1)
  • 2(x^2 + y^2)^2 = 25(x^2 - y^2), P = (3, 1).