Explique porque, fixado
,
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois limites para calcular quando
tende ao infinito. O primeiro envolve a função exponencial
dividida por um polinômio
, e o segundo envolve o logaritmo natural
também dividido por
. Para resolver isso, vamos precisar entender como diferentes funções crescem conforme
aumenta e usar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite:
Sabemos que a função exponencial
cresce muito mais rapidamente do que qualquer polinômio
. Isso significa que, conforme
fica cada vez maior, o numerador
aumenta muito mais rápido que o denominador
. Por causa disso, o quociente
tende a crescer sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo limite:
Aqui, temos o logaritmo natural
no numerador e um polinômio
no denominador. Diferente da função exponencial, o logaritmo cresce muito mais lentamente à medida que
aumenta. Isso significa que, conforme
fica grande, o denominador
cresce muito mais rápido que o numerador
. Assim, o quociente
tende a zero.
Resposta
Portanto,
Exercícios relacionados
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
©
©
Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas
para
-
; -
.
Se
, calcule
e
.
Encontre
derivando implicitamente
-
-
.